基础数学示例

$2 - \sqrt{c + 1} = \sqrt{c + 3}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \sqrt{c + 1} = \sqrt{c + 3} - 2$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{c + 1})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c + 1}$ 重写成 ${(c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- {(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- {(c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

将 ${({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(c + 1)}^{1} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

化简。

$c + 1 = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{c + 3} - 2) (\sqrt{c + 3} - 2)$ 。

$c + 1 = (\sqrt{c + 3} - 2) (\sqrt{c + 3} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{c + 3} - 2) (\sqrt{c + 3} - 2)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$c + 1 = \sqrt{c + 3} (\sqrt{c + 3} - 2) - 2 (\sqrt{c + 3} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$c + 1 = \sqrt{c + 3} \sqrt{c + 3} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{c + 3} - 2)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$c + 1 = \sqrt{c + 3} \sqrt{c + 3} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{c + 3} \sqrt{c + 3}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{c + 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{1} \sqrt{c + 3} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{c + 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{1} {\sqrt{c + 3}}^{1} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{1 + 1} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{2} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{c + 3}}^{2}$ 重写为 $c + 3$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c + 3}$ 重写成 ${(c + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$c + 1 = {({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c + 1 = {(c + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c + 1 = {(c + 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$c + 1 = {(c + 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$c + 1 = {(c + 3)}^{1} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.5

化简。

$c + 1 = c + 3 + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{c + 3}$ 的左侧。

$c + 1 = c + 3 - 2 \cdot \sqrt{c + 3} - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$c + 1 = c + 3 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \sqrt{c + 3} + 4$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$c + 1 = c + 7 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \sqrt{c + 3}$

解题步骤 3.3.1.3.3

从 $- 2 \sqrt{c + 3}$ 中减去 $2 \sqrt{c + 3}$ 。

$c + 1 = c + 7 - 4 \sqrt{c + 3}$

解题步骤 4

求解 $- 4 \sqrt{c + 3}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $c + 7 - 4 \sqrt{c + 3} = c + 1$ 。

$c + 7 - 4 \sqrt{c + 3} = c + 1$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{c + 3}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $c$ 。

$7 - 4 \sqrt{c + 3} = c + 1 - c$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 4 \sqrt{c + 3} = c + 1 - c - 7$

解题步骤 4.2.3

合并 $c + 1 - c - 7$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $c$ 中减去 $c$ 。

$- 4 \sqrt{c + 3} = 0 + 1 - 7$

解题步骤 4.2.3.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$- 4 \sqrt{c + 3} = 1 - 7$

解题步骤 4.2.4

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$- 4 \sqrt{c + 3} = - 6$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{c + 3})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c + 3}$ 重写成 ${(c + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 {(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 4 {(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 4 {(c + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(c + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(c + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(c + 3)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$16 (c + 3) = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$16 c + 16 \cdot 3 = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$16 c + 48 = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 c + 48 = 36$

解题步骤 7

求解 $c$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $48$ 。

$16 c = 36 - 48$

解题步骤 7.1.2

从 $36$ 中减去 $48$ 。

$16 c = - 12$

解题步骤 7.2

将 $16 c = - 12$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $16 c = - 12$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 c}{16} = \frac{- 12}{16}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 c}{16} = \frac{- 12}{16}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{- 12}{16}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

约去 $- 12$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$c = \frac{4 (- 3)}{16}$

解题步骤 7.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$c = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

约去公因数。

$c = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

解题步骤 7.2.3.1.2.3

重写表达式。

$c = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 7.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$c = - \frac{3}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$c = - \frac{3}{4}$

小数形式：

$c = - 0.75$

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